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Aufgabe:

Wir betrachten den Vektorraum R3. Zeigen Sie, dass

U={x=(x1, x2, x3,) R3 mit x2=x1+x3}

ein Unterraum von R3 ist.


Problem/Ansatz:

Wie lauten die Rechenwege?

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2 Antworten

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Hallo

du musst ja nur zeigen, dass die so definierten Vektoren einen VR bilden. mit v aus U auch r *V, mit u und v aus U auch v+u und unbedingt muss der Nullvektor drin liegen,

du kannst sonst auch einfach eine Basis des Raums angebendes 2 Lin unabhängigen Basisvektoren.

lul

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Aloha :)

Damit eine Vektor zur Menge UU gehört, muss   x2=x1+x3  \;x_2=x_1+x_3\; gelten.

Wir können damit alle Vektoren aus UU wie folgt aufschreiben:(x1x2x3)=(x1x1+x3x3)=x1(110)+x3(011)\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}x_1\\x_1+x_3\\x_3\end{pmatrix}=x_1\begin{pmatrix}1\\1\\0\end{pmatrix}+x_3\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}

Das ist eine Ebene durch den Urpsrung mit den beiden angegeben Basisvektoren.

Es handelt sich also um einen 2-dimensionen Untervektorraum des R3\mathbb R^3.

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