Aufstellen Kostenfunktion, Menge und Beschaffungskosten

Question

Aufgabe: Ein Betrieb benötigt pro Schicht bis zu 10 Tonnen (t) eines Zwischenproduktes. Die erforderliche Menge ist vor Schichtbeginn kenannt und kann auf folgende Weise bereitgestellt werden:

1) Es produziert das Zwischenprodukt vor der Schicht selbst. Dabei entstehen pro Schicht fixe Kosten von 400€ und variable Kosten von 200€ je Tonne (wobei die eigene Kapazität auf maximal 5t je Schicht beschränkt ist).

2.) Es kann das Zwischenprodukt vor der Schicht von einer Firma beziehen. Dabei fallen Lieferkosten von 100€ an und es sind 300€ je Tonne zu bezahlen.

Geben Sie eine Funktion K: x ↦ K(x) an, wobei x die für die Schicht benötigte Menge des Zwischenproduktes in Tonnen und K(x) die günstigsten Beschaffungskosten in Euro für Diese Schicht an.

…

Problem/Ansatz: Korrektur, Aufstellung Kostenfunktion.

Für 1.) K(x)= 400+200*x für x≤5
Für 2.) K(x)= 100+300*x f+r x>1

Schreibt man das als Fallunterscheidung ?

K: x↦K(x)={ Fall1, Fall2

oder geht bspw K: x↦K(x)= 500+x(200+300) für x=5 ?

LG und danke im Voraus.

   

Answer 1

Kosten Eigenproduktion pro t:

(200*5+400)/5 = 280

Kosten Fremdbelieferung;

K(x) = 300x+100

(300*5+100)/5 =320  = Kosten pro Tonne bei 5 Tonnen.

günstigster Preis für 10 f:

280*5+ 320*5 = 3000

Answer 2

Hallo

du hast bei der ersten Kosten nicht berücksichtigt dass man 2 schichten für die 10 t braucht wobei du ja geschrieben hast gilt nur für <=5 aber das hilft ja nicht, wenn man 10 t braucht.

Es ist nicht klar ob man 2 Schichten "vorarbeiten" kann, wenn nicht , kann man a) die Kaufoption wählen, oder b, 5t selbst und 5t gekauft  aber dann musst du die Funktion

2 teilig machen und kannst nicht ein x verwenden m bzw wegen x=benötigte menge pro Schicht  nimmt man die 1. Funktion von x=0 bis 5 und x-5 bis x die zweite

Gruß lul

Comments

Also ist schreibe ich es im Prinzip als zweiteilige Funktion, wie oben beschrieben. Ist meine Bedingung für x nicht auch ausreichend? Denn 1.) es kann 5 und weniger sein, aber nicht mehr. Das weiß man ja nicht.
2.) Verstehe ich von Dir die x-5 bis x nicht. Ist dort nicht die Bedingung einfach das x mind 1 sein muss? Denn aus dem text geht ja hervor wie viel eine tonne kostet und nicht weniger. Wie viel letztendlich bestellt wird, weiß man nicht. oder verstehe ich es falsch?

demzufolge: K: x↦K(x)= 400x200x für x≤5
                                        und

                                      100+300x für x>1

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Hallo

x ist die Tagesmenge, damit x<=10 "bis zu 10 Tonnen"

bis x=5 ist es ok für x>5 muss da aber 100+300(x-5) stehen

Gruß lul