0 Daumen
1,2k Aufrufe

Aufgabe:

Zwischen Flugplatz, Wald und nördlichem Flussrand, der für 0≤x≤ 12 durch die
Funktion f(x) = 12x-x + 5 beschrieben
wird, soll ein achsenparalleles, dreieckiges Gelände A für die Flughafenfeuerwehr angelegt werden.
Wie muß der Anschlusspunkt P(x|f(x)) am Fluss gewählt werden, damit der Platz A möglichst groß wird?

Problem/Ansatz:

Ich habe bei vielen gesehen, dass sie immer für a zum Beispiel 5 - f(x) angegeben haben und für b (12-x). Mein Problem ist es, warum mein minus rechnet also 5 - f(x) .. ich verstehe es nicht.IMG_4549.jpeg

Text erkannt:

Wald und nördlichem 0x12 0 \leq x \leq 12 durch die 2x+5 2-x+5 beschrieben paralleles, dreieckiges ughafenfeuerwehr ansspunkt P(xf(x)) P(x \mid f(x)) am n, damit der Platz A

Avatar von

Wie genau lautet die Funktion f(x)?

Lautet die Funktion nicht f(x)=112x2x+5f(x)=\frac{1}{12}x^2-x+5   ? Das passt besser zum Bild.

2 Antworten

0 Daumen
Zwischen Flugplatz, Wald und nördlichem Flussrand, der für 0x12 0≤x≤ 12 durch die Funktion             f(x)=112x2x+5f(x)=\frac{1}{12}x^2-x+5 beschrieben wird, soll ein achsenparalleles, dreieckiges Gelände A für die Flughafenfeuerwehr angelegt werden.
Wie muss der Anschlusspunkt P(xf(x))P(x|f(x)) am Fluss gewählt werden, damit der Platz A möglichst groß wird?

A=12(12x)(5f(x))A= \frac{1}{2}\cdot (12-x)\cdot (5-f(x)) soll maximal werden.

Die Zeichnung zeigt dir noch den Sachverhalt:

Unbenannt.JPG

Avatar von 42 k
0 Daumen

Hallo,

gesucht ist der größte Flächeninhalt des Dreiecks APC. Die Formel lautet ADreieck=gh2A_{Dreieck}=\frac{g\cdot h}{2}.

g = Strecke AC = 12 - x

h = Strecke AP = 5 - f(x)

Ist x beispielsweise 3, dann ist g = 12 - 3 = 9 und h ist 5 - f(3) (= 2,75) = 2,25

blob.png

Bilde also die 1. Ableitung A' von der Formel für den Flächeninhalt, setze sie = 0 und löse nach x auf.

ADreieck=(12x)(5(112x2x+5)2A_{Dreieck}=\frac{(12-x)\cdot (5-(\frac{1}{12}x^2-x+5)}{2}

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen