Unerbestimmte Gleichung mit vier Variablen

Question

Aufgabe:

ich habe folgene Aufgabe zu der leider nicht die Lösung finden kann, wie sie im Lösungsbuch angegeben ist:

x₁ +4x₂+7x₃+16x₄=2

x₁ +3x₄=4

Problem/Ansatz:

Ergibt ja insgesamt

1 4 7 16 =2

1 0 0 3= 4 (1-2 Gleichung)

1 4 7 16= 2

0 4 7 13= -2

da drei Unbekannte können zwei freigewählt werden

x2= u und x3= z

für ie erste Gleichung ergibt das

 4u+7z+13x₄=-2

für x₄₌   -2/13  -4u/13 -7z/13

eingesetzt in die erste Gleichung

x₁  +4u+7z+16*(-2/13  -4u/13 -7z/13) =2  (das ganze Verrechnet würde)

x1= 58/13+ 12U/13+21z/13

Answer 1

Deine Lösung ist richtig.

nicht die Lösung finden kann, wie sie im Lösungsbuch angegeben ist:

Die Lösungsmenge ist eine Menge von Punkten im vierdimensionalen Raum.

Eine Ebene ist eine Menge von Punkten im Raum.

Genau so wie es mehrere Parameterdarstellungen der gleichen Ebene gibt, gibt es mehrere Möglichkeiten, die Lösungsmenge eines linearen Gleichungssystems anzugeben. Zum Beispiel hättest du ja schon zu Anfang \(x_2=u\) und \(x_4=z\) als Parameter festlegen können und dann \(x_1\) und \(x_3\) abhängig von diesen Parametern bestimmen können. Dann wärest du auf kürzerem Weg zu einer anderen Darstellung der gleichen Lösungsmenge gekommen.

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort :)-wünsche dir noch einen angenehmen Abend :)

Answer 2

"da drei Unbekannte können zwei freigewählt werden"

Immer wieder interessant, mit welcher Hartnäckigkeit solcher Schwachsinn erzählt wird.