Könnte vielleicht jemand nachrechnen? (Geometrische Folgen)

Question

Hallo! Ich bin mir ein bisschen unsicher, ob ich hier richtig gerechnet habe… Habe leider nur mehr einen Versuch, würde also gerne auf Nummer sicher gehen. Könnte mir vielleicht jemand nachrechnen?

Aufgabe:

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 390000 m^3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 3900 Einwohner, von denen jeder 4 m^3 Müll im Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 10% pro Jahr. Berechnungen ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach ca. 13 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 6% zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 13 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Problem/Ansatz:

3900 * 4 * 0,94 = 14.664

Sn = 14664 * (1,1^13 - 1 / 1,1 - 1) = 359601,05

390000 - 359601,05 = 30398,95 m^3

Comments

Meinst du mit (1,1¹³ - 1 / 1,1 - 1)    (1,1^13 -1)/0,1

wie kommst du auf die Formel für Sn? ich denke die ist falsch

lul

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oh ja genau.. ich hab das mit den Klammern hier falsch eingegeben... ich meinte eigentlich (1,1^13 -1)/0,1

das ist doch die Formel für die Summe der geometrischen Reihe, oder?

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Hallo

wenn die Summe bis 1,1^13 geht muss im Zähler 1,1^14 stehen  oder willst du das 13. Jahr weglassen?

Gruß lul

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Ich weiß das sehr viele Antworten hier auf dem Portal verkehrt waren. Das liegt auch daran das die Frage leicht unklar gestellt ist. Ich würde den index von 0 bis 12 laufen lassen andere vielleicht von 1 bis 14.

∑ (n = 0 bis 12) (3900·1.1^n·(4 - 4·0.94)) ≈ 22953

Dann würde ich die Frage vermutlich mit 22953 m³ beantworten. Wie gesagt bin ich aber ziemlich sicher, dass auch diese Antwort früher verkehrt war.

Allerdings erinnere ich mich nicht, ob ich mal ein ordendliches Feedback mit einer richtigen Rechnung bekommen habe.

Man könnte hier das Wachstum der Bevölkerung ja auch stetig annehmen und nicht nur einmalig zum Jahresende oder sowas. Auch wird der Müll ja sicher nicht einmal Jährlich zur Deponie gebracht. Das würde dann der geometrischen Folge widersprechen. Aber wie gesagt gibt es da viele Stellschraumen die leicht veränderte Ergebnisse ergeben.

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Man könnte hier das Wachstum der Bevölkerung ja auch stetig annehmen und nicht nur einmalig zum Jahresende oder sowas. Auch wird der Müll ja sicher nicht einmal Jährlich zur Deponie gebracht. Das würde dann der geometrischen Folge widersprechen.

Ich denke auch, dass man mit stetigem Wachstums rechnem sollte und dem

Integral von a*e^(i*x) , i = Wachstum in %

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Allerdings kam häufig die Bemerkung geometrische Reihe bzw. Folge. Und wir hier wissen ja auch nicht ob der Fragesteller das vermutet oder ob das jetzt gerade Unterrichtsthema ist oder ob das sogar in der Aufgabe dazu stand. Deswegen sind ja auch viele Fragen sicher verkehrt beantwortet worden.

Es wäre also gut, wenn wir in Bezug auf eine Müllaufgabe mal ein Feedback bekommen, damit folgende gleiche Fragen besser beantwortet werden können.

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Hallo und erstmal danke euch allen! Das mit der geometrischen Folge war nur eine Vermutung... Als Angabe habe ich nicht mehr als das was ich reingeschrieben habe. Thema sind diese Woche bei uns eben arithmetische und geometrische Folgen, wir haben aber auch das mit der kontinuierlichen Verzinsung durchgemacht, was ja dann das mit dem stetigen Wachstum wäre, oder nicht?

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wir haben aber auch das mit der kontinuierlichen Verzinsung durchgemacht, was ja dann das mit dem stetigen Wachstum wäre, oder nicht?

Richtig.

kontinuierlich = stetig

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ich hab jetzt eine Freundin gefragt, die dieselbe Frage hatte und sie hatte es als geometrische Reihe gerechnet (also wie ich es anfangs hatte). Habe das jetzt auch gemacht und das Ergebnis war richtig! Falls in Zukunft also jemand dieselbe Frage stellt, wisst ihr Bescheid :)

Trotzdem danke vielmals!

Answer 1

Thema sind diese Woche bei uns eben arithmetische und geometrische Folgen, wir haben aber auch das mit der kontinuierlichen Verzinsung durchgemacht, was ja dann das mit dem stetigen Wachstum wäre, oder nicht?

Richtig. Dann wäre es die kontinuierlichen Variante. Willst du dann einfach mal Probieren das was du hast in die Formel einzusetzen und auszurechnen?

Comments

ich hab jetzt eine Freundin gefragt, die dieselbe Frage hatte und sie hatte es als geometrische Reihe gerechnet (also wie ich es anfangs hatte). Habe das jetzt auch gemacht und das Ergebnis war richtig! Falls in Zukunft also jemand dieselbe Frage stellt, wisst ihr Bescheid :)

Trotzdem danke vielmals!

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Was war denn jetzt die richtige Antwort?

Deine Antwort von oben, also die

390000 - ∑(3900·1.1^n·4·0.94, n, 0, 12) = 30398.95

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Ja genau, die 30398,95 m^3