Vor 3 Jahren war Harald dreimal so alt wie Tom

Question

Aufgabe:

Vor 3 Jahren war Harald dreimal so alt wie Tom. Multipliziert man das heutige Alter der
beiden, ergibt dies 969. Gesucht ist das heutige Alter von Tom und von Harald.

Problem/Ansatz:

a) Ordne den Texten (1) bis (4) die Terme A bis D zu.
(1) heutiges Alter von Tom
(2) Toms Alter vor 3 Jahren
(3) Alter von Harald vor 3 Jahren
(4) heutiges Alter von Harald

A: n- 3
B: 3 • (n - 3) + 3
C: 3• (n - 3)
D: n
b) Löse mithilfe der Terme aus a). Notiere zunächst, was die Variable n inhaltlich be-
schreibt und welche Information des Aufgabentextes noch nicht verwendet wurde.

Comments

Hallo,

mit Primfaktorzerlegung:

969=3•323=3•17•198=51•19

51-3=48=16•3

19-3=16

Harald heute 51=3•(n-3)+3

Harald vor 3 Jahren 48=3•(n-3)

Tom heute 19=n

Tom vor 3 Jahren 16=n-3

Also:

(3•(n-3)+3)•n=969

...

n=19; (n=-17 entfällt)

:-)

Answer 1

1D, 2A,3C,4B

...

Meine Lösung zur Kontrolle:

h-3 = 3*(t-3) = 3t-9

h= 3t-6

h*t = 969

(3t-6)*t = 969

3^t^2-6t-969 = 0

t^2-2t-323 = 0

pq-Formel.

t1/2= 1+√(1+323) = 1+-18

t1= 19

t2 = -17 (entfällt)

Tom ist 19

Harald ist 51

Answer 2

Heutiges Alter von Tom  x Jahre    Heutiges Alter von Harald y Jahre

Alter vor 3 Jahren:

Tom x-3 Jahre     Harald y-3 Jahre

Vor 3 Jahren war Harald dreimal so alt wie Tom:

\((x-3)\cdot 3=y-3\)  → \(3x-9=y-3\)  →1.) \(y=3x-6\)  ∈  2.) \(x\cdot (3x-6)=969\)

Multipliziert man das heutige Alter der
beiden, ergibt dies 969:

2.) \(x\cdot y=969\)

2.) \(3x^2-6x=969\)

\(x^2-2x=323\)

\((x-1)^2=323+(1)^2=324  |\sqrt{~~}\)

1.)

\(x-1=\sqrt{324}=18\)

\(x_1=19\)

2.)

\(x-1=-18\)

\(x_2=-17\) entfällt

\(y=3\cdot 19-6=51\)

Answer 3

a) Ordne den Texten (1) bis (4) die Terme A bis D zu.

(1) heutiges Alter von Tom

n

(2) Toms Alter vor 3 Jahren

n - 3

(3) Alter von Harald vor 3 Jahren

3 * (n - 3)

(4) heutiges Alter von Harald

3 * (n - 3) + 3

Kannst du jetzt alleine weiter machen?
Kontrollergebnis: Harald ist 51 und Tom ist 19 Jahre alt.