Nach wie vielen Jahren lohnt sich diese Investition?

Question

Aufgabe:

Investitionsrechnung & Ungleichungen : Eine Firma plant die Anschaffung einer neuen Maschine für 50.000 Euro. Die erwarteten jährlichen Einnahmen durch die Maschine betragen 15.000 Euro. Der Kalkulationszinssatz beträgt 6%. Nun soll man berechnen, nach wie vielen Jahren sich die Investition lohnt.

q= 1+Zinssatz

Problem/Ansatz:

Formel zur Berechnung: Z₀ + Z * 1/qⁿ * (qⁿ -1)/(q-1)≥0

^{Die geteilt durch Rechnung bitte als Bruch verstehen.}

^{Laut meiner Lösung müsste 3,83 Jahre rauskommen.}  

^{Der Ansatz ist klar, es scheitert lediglich an der Umstellung nach n.}

^{Vielen Dank für eure Hilfe !}

Comments

Domi, ich habe mir erlaubt, Klammern einzufügen. Wenn sie falsch sind, lösch sie wieder.

Answer 1

50000*1,06^n = 15000*(1,06^n-1)/0,06

n= 3,83

Substituiere: 1,06^n = z

50000z= 15000(z-1)/0,06

Damit sollte es leichter gehen.

Dann resubstituieren:

1,06^n = z

n= lnz/ln1,06