Zeigen Sie, dass fur jede Abbildung ¨ f : M → N und jedes B ⊂ N gilt: f(f−1(B)) ⊂ B.

Question

Aufgabe:

b) Zeigen Sie, dass fur jede Abbildung ¨ f : M → N und jedes B ⊂ N gilt: f(f⁻¹(B)) ⊂ B.
c) Zeigen Sie: Ist f in Teil b) surjektiv, so gilt f(f⁻¹(B)) = B. Finden Sie ein Beispiel fur ¨ f
und B, bei dem f(f⁻¹(B)) ⫋ B gilt.

Hinweis: f(f⁻¹(B)) ⫋ B bedeutet: f(f⁻¹(B)) ⊂ B ∧ ¬(f(f⁻¹(B)) = B).
Anmerkung: Teil c) könnten man verbessern und zeigen: f ist genau dann surjektiv, wenn fur ¨
alle B ⊂ N gilt: f(f⁻¹(B)) = B. Eine ähnliche Charakterisierung existiert auch fur ¨ ”injektiv“.
Beides ist hier aber nicht zu zeigen.

Problem/Ansatz:

ich brauche bitte Hilfe dieses Thema ist schwierig für mich

Comments

Hallo

gerade weil es schwierig ist, probier erst selbst und zeige, wie weit du kommst!

Gruß lul

Answer 1

Zu b)

\(y\in f(f^{-1}(B)\Rightarrow \exists x \in f^{-1}(B)\), so dass \(f(x)=y\in B\),

also \(y\in f(f^{-1}(B)\Rightarrow y\in B\)

Comments

ich habe Problem mit c??