Sei \((p,q)\in A\times (B\cup C)\). Dann ist \(p\in A\) und \(q\in B\cup C\).
Wegen \(q\in B\cup C\) ist \(q\in B\) oder \(q\in C\) laut Definition von \(\cup\).
Fall 1. \(q\in B\). Begründe, warum \((p,q)\in (A \times B) \cup (A \times C)\) ist.
Fall 2. \(q\in C\). Begründe, warum \((p,q)\in (A \times B) \cup (A \times C)\) ist.
Also ist \((p,q)\in (A \times B) \cup (A \times C)\) und somit \(A\times (B\cup C)\subseteq (A \times B) \cup (A \times C)\).
Bründe auf ähnlich Weise, warum \((A \times B) \cup (A \times C)\subseteq A\times (B\cup C)\) ist.