Kartesisches Produkt von Mengen. Term (A x C) u (B x D) = (A u B) x (C u D) überprüfen

Question

wir sollen aktuell ein paar Terme beweisen oder widerlegen.

Das ist der Term: $$(A\times C)\cup(B\times D)=(A\cup B)\times (C\cup D).$$

Was wollte ich über die Aussagenlogik beweisen.

Also hier ist meine Rechnung, bin nicht sicher ob alles genau richtig ist, also falls ihr Kleinigkeiten findet könnt ihr diese gerne anmerken.

$$(A\times C)\cup (B\times D) = \left \{  (x,y)|(x\epsilon A \wedge  y\epsilon C )\vee (x\epsilon B\wedge y\epsilon D))\right \}$$

$$Sei (x,y)\epsilon  ((x\epsilon A \wedge y\epsilon C )\vee (x\epsilon B\wedge y\epsilon D)))$$
$$\Rightarrow (x\epsilon A \wedge y\epsilon C )\vee (x\epsilon B\wedge y\epsilon D))$$
$$\Rightarrow x\epsilon (A\vee B)\wedge y\epsilon (C\vee D)$$
$$\Rightarrow (A\vee B)\times (C\vee D)$$

Habe leider das LaTex nicht ganz genau formatier bekommen.

MfG Max

Comments

Halo Max!

Terme sollen i.aA. nicht bewiesen oder widerlegt werden, also entspann dich mal. Und wer oder was ist überhaupt "wir"?

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Mit "wir" sind mein Partner und ich selbs gemeint.

In der Aufgabenstellung steht, zeigen Sie oder widerlegen die Gleichheit. Sorry ist dann mein Fehler. Ich denke Aussage würde hier besser passen als Term ?!

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Ja, es sind Aussagen über Mengenterme. Seltsamerweise waren diese, als ich meinen Kommentar schrieb, noch gar nicht sichtbar.

Answer 1

Gegenbeispiel:

A={1}  B={2}   C={1}  D={2}

In der linken Menge sind dann 2 Elemente; denn

AxC ={(1;1)} und BxD={(2;2)}, also

AxC ∪ BxD={(1;1),(2;2)}

aber rechts sind es 4

{1;2} x {1;2} = {(1;1),(2;2),(1;2),(2;1)}

Comments

Danke für die Antwort, Frage mich dann nur wo bei meiner Rechnung der Fehler ist.

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Der Schritt vom drittletzten zum vorletzten

ist falsch.