Vermischte Übungen / Aufgabe ~ Thembereich: Quadratische Gleichungen

Question

Aufgabe:

Die Eckpunkte Dn (x I x²+2) von Drachenvierecken ABnCDn liegen auf der Parabel p mit der Gleichung y=x²+2. Die Strecke AC mit A ( 0 I 0 ) und C ( 6 I 6 ) liegt auf der Symetrieachse, die Punkte Mn sind die Schnittpunkte der Diagonalen. Es gilt xM element ] 0;6 [

Zeichne die Parabel p und die Drachenvierecke AB1CD1 für x=-0,5 und AB2CD2 für x=2 mit ihren Diagonalen in ein Koordinatensystem.

Ermittle die Gleichung der Geraden B1D1 und zeige dann durch Rechnung, dass die Gerade B1D1 die Tangente der Parabel ist.

Zeige rechnerisch, dass man für den Flächneinhalt A aller Drachenvierecke in Abhänhigkeit von x erhält: A(x)=(6x²-6x+12)FE

Problem/Ansatz:

Ich habe große Probleme bei der Aufgabe, angefangen Punkt B für das Drachenviereck zu bestimmen

Answer 1

Hallo,

da AC auf der Symmetrieachse liegt, brauchst du D "nur" an dieser Strecke zu spiegeln, um B zu erhalten.

Das sieht dann so aus:

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia

Comments

Hi ich bräuchte nochmal hilfe bei dem teil

"Zeige rechnerisch, dass man für den Flächneinhalt A aller Drachenvierecke in Abhänhigkeit von x erhält: A(x)=(6x²-6x+12)FE"

Answer 2

B liegt symmetrisch zu D bezüglich der Symmetrieachse (der ersten Hauptdiagonalen). Hat also nur vertauschte x- und y-Korordinaten

Bn(x² + 2 | x)

Dn(x | x² + 2)

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"Zeige rechnerisch, dass man für den Flächneinhalt A aller Drachenvierecke in Abhänhigkeit von x erhält: A(x)=(6x²-6x+12)FE"

Die Strecke AC hat die Länge

|AC| = √(6^2 + 6^2) = 6·√2

Die Strecke BnDn hat die Länge

|BnDn| = √((x^2 + 2 - x)^2 + (x^2 + 2 - x)^2) = (x^2 + 2 - x)·√2

Damit ist die Fläche

A(x) = 1/2·(6·√2)·((x^2 + 2 - x)·√2) = (6·x^2 - 6·x + 12) FE