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Lösen Sie das lineare Gleichungssystem
\( \left(\begin{array}{cc} 1 & 2 \\ -1 & 0.5 \end{array}\right)\left(\begin{array}{l} x_{1} \\ x_{2} \end{array}\right)=\left(\begin{array}{c} 10 \\ 0 \end{array}\right) \)
Wie groß ist der relative Fehler \( \|\Delta x\|_{1} /\|x\|_{1} \), wenn der relative Fehler in den Matrixelementen höchstens \( \pm 2 \% \) und in den Komponenten der rechten Seite höchstens \( \pm 4 \% \) beträgt?
Wie groß darf der relative Fehler der rechten Seite in der \( \|\cdot\|_{\infty} \)-Norm maximal sein, wenn der relative Fehler in den Matrixelementen höchstens \( \pm 2 \% \) beträgt und jeder Eintrag der gestörten Lösung \( x+\Delta x \) maximal \( 20 \% \) von der exakten Lösung \( x \) abweichen soll?
Die erste Aufgabe ist ja noch relativ einfach. Gauß anwenden und fertig. Aber wie gehe ich bei den nächsten 2 Aufgaben vor?
Bei der zweiten Aufgabe würde ich einen Fehler von 22% vermuten. Ist das richtig? Und wie gehe ich bei der dritten Aufgabe vor?
