Bestimmen Sie die Lösungsmengen der folgenden Gleichung: a) ln(9x)+ln(x)=4

Question

a) ln(9x)+ln(x)=4

b) ln(x+2)+ln(1/x)-ln(x)=0

c) 2*ln(x-1)-ln(x)=0

d) x*lnx=2x

e) ln(x)+ln(x+1)=0

Da sind jetzt so viele ln's???

Die vermehren sich ja sehr schnell

Answer 1

Hi Emre,

Du kennst doch mittlerweile die Logarithmengesetze?

Bspw: ln(a)+ln(b) = ln(ab)

sollte Dich schonmal gut weiterbringen ;).


Grüße

Comments

ahh stimmt :)) Dankee ich versuchs mal :)

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Ich habe nicht so gute Nachrichten :( Ich konnte nur die a) lösen :(

a) ln(9x)+ln(x)=4

    ln(9x²)=4

        9x²=e⁴ |:9

          x²=e⁴/9 |√

          x= ±√(e⁴/9)

 

stimmt das?

 

Die anderen kann ich nicht?? Die Obige Formel bringt mich da auch nicht sehr weit :(

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Ja, das ist richtig. Kann aber vereinfacht werden:

x= ±√(e⁴/9)

x= ±e^2/3

 

b) Ist genau identisch

c) Es braucht für den ersten Summanden noch schnell ein anderes Logarithmengesetz um die 2 in den Logarithmus zu holen (welches?).

d) Keine speziellen Gesetze von Nöten

e) identisch

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Ahsoo :)

Kann ich die Morgen machen? Ich mache schon seeehhhrr lange Mathe :)

Ich habe auch noch Morgen ein Einstellungstest für ein Praktikum als Fluggerätmechaniker :D muss da Fit sein :D

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Natürlich. Wann immer Du willst. Wie Dir sicher bekannt ist, bin ich hier des Öfteren aufzufinden^^.


Dann gute Nacht und viel Spaß morgen :).

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Danke Danke :)

Dir auch eine schöne Gute Nacht :D

ja, das weiß ich :D

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b)

ln(x+2)+ln(1/x)-ln(x)=0  ln(a)+ln(b) = ln(ab)

ähm wie soll ich denn hier x+2+1/x rechnen??? Und da ist ja dreimal ln ... das verwrriitt ich brauche hilfeee unknoooowwnnn :)

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Tipp: Verrechne erstmal die beiden miteinander:

+ln(1/x)-ln(x)

Da braucht es allerdings ein anderes (aber verwandtes) Logarithmengesetz ;).

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Ich weiß auch welches glaube ich:

ln(a)-ln(c)=ln(a:c)

ln(1/x)-ln(x)= 1/x²? ^^

 

Ich denke aber nicht  dieses x da unten verwriirt ich meistens, weil das ist ja keine zahl und ich weiß nicht wie ich dass dann rechnen soll

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Du hast den ln vergessen, sonst aber richtig :).


ln(1/x^2) muss es heißen.

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ommmgg cooool :)

ahja stimmt :)

und jetzt? :)

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Den Rest vollens natürlich^^.

ln(x+2) + ln(1/x^2) = 0

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Ah ok dass hatte ich mir auch gedacht :)

Ich glaaaaaaaaaaube das ist jetzt nicht mehr schwer:

Gesetzt:

ln(a)+ln(b)= ln(ab)

ln(x+2)+ln(1/x²)=0

ln(2/x³)???????

aber ich denke dass es falsch ist

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Ja, das ist falsch.


Du musst: (x+2)*1/x^2 rechnen. Das ergibt?

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dieses bruchzeichen verwiiirrtttt mich und x*x²=x³und  2*1=2

aber heeeee man ich komme mir so dumm vor

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Das x^2 ist doch im Nenner. Wir haben also nicht x*x^2, sondern x*1/x^2 = x/x^2

Und das ist?

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ähm ich würde jetzt hier einfach x*1= x und dann einfach die potenzgesetze anweden:

x^a/x^b = x^a-b

also x/x² = x ?

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Wende das Potenzgesetz (welches richtig ist) nochmals sauber an! ;)

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ah ich glaube ich weiß wo mein fehler ist :)

x¹/x² = x^1-2  = x^-1

???

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So ist es. Wir haben also


ln(x+2)+ln(1/x)-ln(x)=0

ln((x+2)/x^2) = 0

ln(1/x + 2/x^2) = 0


Ich würde wohl die zweite Zeile bevorzugen. Die "Vereinfachen" wird das Sach eher komplizierter machen^^.


Löse die Gleichung (wie gesagt -> nimm die zweite Zeile als Ausgangsbasis).

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An der Stelle machen wir dann Morgen weiter? :)

Ich muss schlafen :(

Ich wünsche dir eine Schöne und Gute erholsame Nacht :D

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Geht in Ordnung und gleichfalls ;).