Wie prüfe ich die Funktion auf Stetigkeit? f(x)= (^4√ (3x^5+9x^4-4x^3-25x^2+10x+25) / (x^3+3x^2-4)) *ln ( I x-27I^5 )

Question

Ich muss diese Funktion :
f(x)= (⁴√ (3x⁵+9x⁴-4x³-25x²+10x+25) / (x³+3x²-4)) *ln ( I x-27I⁵ )   auf Stetigkeit prüfen. In der Aufgabe steht aber nicht, auf welcher Stelle ich diese prüfen soll. Muss ich dann von x₀ ausgehen und somit für x=0 einsetzten?
Und dann den Grenzwert berechnen und die zwei Werte, die ich dann hab, miteinander vergleichen?
Liebe Grüße

Comments

Ach , außerdem muss ich das Grenzverhalten an allen Polen und im Unendlichen angeben.

Wie ist hier die Vorgehensweise?

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Hi, ist diese Funktion nicht ohnehin als Zusammensetzung lauter stetiger Funktionen selbst auch wieder stetig in ihrem gesamten Definitionsbereich? Was soll denn denn da Besonderes gezeigt werden?

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Und noch etwas:

Zitat: Muss ich dann von x₀ ausgehen und somit für x=0 einsetzten?

ist völlig absurd, wie kommst Du den auf sowas?

(Außerdem muss es "einsetzen" heißen, nicht "einsetzten"!)

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ja, tut mir leid, für den Rechtschreibfehler.....

ich muss die Stetigkeit überprüfen, also reicht eine Behauptung nicht aus...

Ich hab gelesen über die Vorgehensweise der Überprüfung . Was ich gelesen habe, war eben, dass ich für x etwas einsetzen muss,( wenn die Funktion z.B. an der Stelle x₀=4 überprüft werden muss, muss ich dann für x 4 einsetzen). Und dann die Grenzwerte ermitteln . Am Ende halt die Werte vergleichen. Wenn die übereinstimmen, wäre die Funktion stetig.

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Tja, das liest man leider oft, ist aber in dieser Form Unsinn.

Answer 1

Alles aus überall stetigen Funktionen zusammengesetzt. Also im ganzen

Definitionsbereich stetig.

Für die Polstellen brauchst du die Nullstellen des Nenners und die Stelle, an der der

ln von etwas in der Nähe von 0 gebildet wird.

Dort jeweils die Sache für links- und rechtsseitige Annäherung betrachten um die

Polstellen zu charakterisieren.