Gibt es einen Wert für a so dass BC Parallel verläuft?

Question

Aufgabe:

B(20|20|0) C(12|12|16)

ga:x=(20 40 2)+r*(a-12  -2a-20   4a-2)

Beurteile, ob es einen Wert für a gibt, so dass ga parallel zu BC verläuft

Problem/Ansatz:

Ich würde sagen, es gibt keinen Wert, ich habe eine LGS aufgestellt und es hat keine Lösung gegeben. Stimmt das?

Answer 1

Richtungsvektor von BC ist (-8;-8;16).

Ein Vielfaches davon müsste der RV

von g_a sein.

Also muss gelten

-8k=a-12   und -8k= -2a-20  und 16k = 4a-2

2. Gl. mal -2:

==> -8k=a-12  und 16k= 4a+40  und 16k = 4a-2

2 und 3 widersprechen sich, also geht das nicht.

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Vielen Dank!