Mehrere Variablen: Produktionsfunktion x(r1,r2)=3*r1^{1/3} * r2^{2/3}, wobei r1 und r2 die eingesetzten Mengen...

Question

Halloooo,

ich lerne gerade ein Thema wo ich nichts verstehe. Probiere mich gerade an folgender Aufgabe und weiß nicht wo ich anfangen soll. !! :)

 

Ein Unternehmen stellt ein Produkt mittels der Produktionsfunktion

 

x (r1,r2) = 3 * r1^{1/3} * r2^{2/3}

wobei r1 und r2 die eingesetzten Mengen der Produktionsfaktoren sind. Bisher wurden r1 = 20 ME und
r2 = 30 ME eingesetzt.

1. Interpretieren Sie den Wert der partiellen Ableitungen 1. Ordnung der Produktionsfunktion an
der Stellen (20,30).

2. Wie ändert sich der Output näherungsweise, wenn r1 um eine Mengeneinheit verringert und r2
um eine Mengeneinheit erhöht wird?

 

Weiß mir jemand zu helfen? Ich bin für alle Informationen sehr dankbar.

Grüßchen

Answer 1

  ich habs einmal von meinem Matheprogramm
ausrechnen lassen

1.Zeile Ausgangsfunktion
2.Zeile 78.62 : Wert bei ( 20,30)
3.Zeile 78.997 : Wert bei ( 19,31 )
Der Output erhöht sich.
4.Zeile 1.Ableitung nach R1
5.Zeile 1.Ableitung nach R2
6.Zeile : Wert bei ( 20,30 ) für die erste Ableitung nach R1
7.Zeile : Wert bei ( 20,30 ) für die erste Ableitung nach R2
6. und 7.Zeile beide Steigungen sind positiv:
Der maximal mögliche Output liegt nicht vor.

Bei Fehlern oder Fragen bitte melden.
Bin gern noch weiterhin behilflich.

mfg Georg

Answer 2

Ich bin jetzt zu faul, um das ganze durchzurechnen:

Aber zu 2 gibt es eine einfache Antwort:

Faktor 3 ist unwichtig

20+1 = 21

(30-1)zum Quadrat = 841

Produkt: 20 * 900 = 18000

Produk:t 19 * 961 = 18259

Also steigt der Ausstoß bei den gegebenen Grundwerten.

Nur bei relativ kleinem r1 (zu r2) kann sich das ummkehren.

Wenn man es genau und allgemein machen will, muß man die Binomischen Formeln bemühen.