Formel: 1/R=1/R1 + 1/R2. Variablen R, R1 und R2 jeweils durch die übrigen Variablen der Formel ausdrücken.

Question

Aufgabe:

Bei einer Parallelschaltung mit den elektrischen Widerständen R₁, und R₂ gilt für den Gesamtwiderstand R die Formel: 1/R=1/R₁ + 1/R₂. Drücken Sie jede der Variablen R, R₁ und R₂ durch die übrigen Variablen der Formel aus.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ganz die Aufgabenstellung, kann mir bitte jemand vielleicht an einem Beispiel helfen? Vielen Dank im Voraus. Grüße

Answer 1

Aloha :)

$$\frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_2}{R_1R_2}+\frac{R_1}{R_1R_2}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$$$$\Rightarrow R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$$

$$\frac{1}{R_1}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_2}=\frac{R_2}{RR_2}-\frac{R}{RR_2}=\frac{R_2-R}{RR_2}$$$$\Rightarrow R_1=\frac{RR_2}{R_2-R}$$

$$\frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}-\frac{1}{R_1}=\frac{R_1}{RR_1}-\frac{R}{RR_1}=\frac{R_1-R}{RR_1}$$$$\Rightarrow R_2=\frac{RR_1}{R_1-R}$$

Comments

Besten Dank für die ausführliche Lösung!

Answer 2

1/R = 1/R_{1} + 1/R_{2}

wird durch Kehrwertbildung zu

R = 1/(1/R_{1} + 1/R_{2}).

Das muss man nicht mehr weiter umformen!

Die anderen Varianten ergeben sich nach vorheriger Subtraktion und anschließender Kehrwertbildung zu

1/(1/R - 1/R_{1}) = R_{2}

und

1/(1/R - 1/R_{2}) = R_{1}.

Das sind jeweils höchstens zwei Umformungsschritte.

Comments

Vielen Dank, aber jetzt bin ich noch mehr durcheinander, weil die vorherigen Lösungsvorschläge (s. o.) für mich auch Sinn machen. Oder ist das etwa das Gleiche?

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Das ist in der Tat wertgleich, d.h. es kommt das gleiche heraus. Während Mathematiker möglichst Doppelbrüche vermeiden ist es manchmal allerdings viel einfacher einfach Doppelbrüche zu schreiben.

Wenn keine spezielle Form gefordert ist rechnet man eigentlich immer so wie az0815 es angibt weil es die schnellste Lösung ist.

Wenn ich von Hamburg aufs Münchner Oktoberfest fahre, dann nehme ich ja auch nicht die Flugstrecke über Singapur nur weil sie die schönere Strecke bietet.

Answer 3

Du sollst die Formel / Gleichung jeweils nach den Variablen R, R₁, R₂ auflösen.

Nach R wäre das:

1/R=1/R₁ + 1/R₂
⇔ R = 1 / [ 1/R₁ + 1/R₂]
⇔ R = 1 / [ R₁ / (R₁ * R₂) + R₂ / (R₁ * R₂)]
⇔ R = 1 / [ (R₁ + R₂) / (R₁ * R₂)]
⇔ R = (R₁ * R₂) / (R₁ + R₂)

Das Gleiche machst du auch für R₁ und R₂.

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Vielen Dank!