Welche Länge schneidet die Pyramide aus der geraden G heraus?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Pyramide mit den Ecken A (12/ -3/-3) B(9/9/0) C(9/0/9) und der spitze S(15/ 3/3).

Problem/Ansatz:

Hallo Leute, leider komme ich bei B & C nicht weiter weil ich das noch gar nicht gemacht hatte. B: zeigen Sie das sich die Kanten in der Spitze senkrecht treffen. C: untersuchen Sie die Lage der geraden G durch P(8/7/7) & Q(4/ 14/11) zur Pyramide. Welche Länge schneidet die Pyramide aus der geraden G heraus?

Dankeeee

Comments

Hallo, könnt ihr mir bitte insbesondere noch mal bei C helfen ich weiß dass man eine Ebenengleichung aufstellen muss. Das wär super vielleicht auch gleich mit Lösung und Erklärung weil ich das bis morgen leider brauche. Danke

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ich weiß dass man eine Ebenengleichung aufstellen muss.

Das ist reichlich untertrieben.

Du musst alle schlimmstenfalls 4 Ebenengleichungen aufstellen.

Dann musst du nacheinander für jede Ebene herausfinden, in welchem Punkt die Gerade die Ebene schneidet und, ob dieser Schnittpunkt im Inneren des jeweiligen Dreiecks liegt oder nicht.

Answer 1

Zwei Kanten sind an der Spitze zueinander senkrecht, wenn das

Skalarprodukt der Kantenvektoren 0 ist, also etwa bei

SA =  A - S = \(    \begin{pmatrix} -3\\-6\\-6 \end{pmatrix} \) und SB =  \(    \begin{pmatrix} -6\\6\\-3 \end{pmatrix} \)

ist das Skalarprodukt -3*(-6)+(-6)*6+(-6)*(-3)= 0. Stimmt hier also.

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Hallo, vielen Dank könntest du mir bitte noch mal bei C helfen? Wie komme ich da aufs Ergebnis?

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Die Gerade schneidet die Seitenflächen BCS und ACS.