Question

Berechne die länge der Seitenkante einer rechteckigen Pyramide
a= 24m
b= 15m
h= 35m

Answer 1

Die Seitenkante s ist Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Höhe h der Pyramide und die halbe Diagonale d des Grundflächenrechtecks ist. Es gilt also nach Pythagoras:

s ² = h ² + ( d  / 2 ) ²

= h ² + ( d ² / 4 )

<=> s = √ ( h ² + (  d ² / 4 ) )

Für die Diagonale d wiederum gilt nach Pythagoras:

d ² = a ² + b²

wobei a und b die gegebenen Längen der Kanten der Grundfläch der Pyramide sind.

Einsetzen in die fett gesetzte Formel für s ergibt:

s = √ ( h ² + (  ( a ² + b²  ) / 4 ) )

Die Werte a, b, h sind gegeben, also einsetzen:

s = 37,75 m

Answer 2

so ungefähr sieht die Pyramide aus:

 

Pythagoras:

Seitenkante² = Höhe² + (Halbe Diagonale rot gezeichnet)²

Wie lang ist die Diagonale?

Wieder Pythagoras:

24² + 15² = Diagonale²

 

Also

Diagonale = √(24² + 15²) = √801

Deshalb halbe Diagonale = (√801)/2

 

Insgesamt:

Seitenkante² = 35² + [(√801)/2]² = 1225 + 200,25 = 1425,25

Seitenkante = √1425,25

Seitenkante ≈ 37,75

 

Besten Gruß

Comments

Danke ! Anders als JotEs aber durch die Skizze super zu verstehen

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Sehr gern!

Bilder sagen mehr als 1000 Worte, aber entscheidend ist, was hinten rauskommt :-D

Und das war ja bei JotEs und mir "zum Glück" das Gleiche.