Text erkannt:
Zeigen Sie, dass \( (\mathbb{R},+) \), also die additive Gruppe der reellen Zahlen, und \( \left(\mathbb{R}_{>0}, \cdot\right) \), also die multiplikative Gruppe der positiven reellen Zahlen, isomorph sind.(3 Punkte)
Aufgabe:
Nur ein Stichwort: Logarithmus !
Ein Isomorphismus ist die ln-Funktion.
ln: \( \left(\mathbb{R}_{>0}, \cdot\right) \) → \( (\mathbb{R},+) \)
die ist offenbar bijektiv und ein Homomorphismus,
weil ln(a*b)=ln(a)+ln(b).
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