Wann ist diese Gruppe isomorph?

Question

Text erkannt:

Zeigen Sie, dass \( (\mathbb{R},+) \), also die additive Gruppe der reellen Zahlen, und \( \left(\mathbb{R}_{>0}, \cdot\right) \), also die multiplikative Gruppe der positiven reellen Zahlen, isomorph sind.
(3 Punkte)

Aufgabe:

Comments

Nur ein  Stichwort:   Logarithmus !

Answer 1

Ein Isomorphismus ist die ln-Funktion.

ln: \( \left(\mathbb{R}_{>0}, \cdot\right) \) → \( (\mathbb{R},+) \)

die ist offenbar bijektiv und ein Homomorphismus,

weil ln(a*b)=ln(a)+ln(b).