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E 3.4 Weit draußen im Meer befinden sich 7 kleine Inseln, bislang ohne Stromversorgung. Auf Insel 1 wird ein Kraftwerk errichtet und auf den übrigen sechs Inseln jeweils ein Umspannwerk. Auferdem gibt es auf den Inseln noch eine gewisse Anzahl an Bauemhöfen. Die Anzahl \( B(i) \) der Bauernhöfe auf Insel \( i \) ist jeweils in der folgenden Tabelle aufgetragen.
\begin{tabular}{l||l|l|l|l|l|l|l|}
\( i \) & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\
\hline\( B(i) \) & 1 & 2 & 1 & 4 & 3 & 7 & 4
\end{tabular}
Nun soll jedes Umspannwerk und jeder Bauernhof so mit Stromleitungen an das Kraftwerk (evtl. auf Wegen über andere Bauernhöfe und Umspannwerke) angeschlossen werden, dass es genau einen Stromleitungsweg von dem betreffenden Bauwerk zum Kraftwerk gibt. Das Stromnetz soll also keine Kreise enthalten.
Für den Bau des Stromnetzes gibt es folgende Möglichkeiten. Auf einer Insel hat man für jedes Paar \( \left(b_{1}, b_{2}\right) \) von Bauwerken (Kraftwerk, Umspannwerk bzw. Bauernhof), welche sich auf dieser Insel befinden, die Möglichkeit, eine Stromleitung von \( b_{1} \) nach \( b_{2} \) zu bauen oder nicht zu bauen. Desweiteren hat man folgende Möglichkeiten, Umspannwerke mit Umspannwerken anderer Inseln bzw. Kraftwerk zu verbinden: die Verbindungsmöglichkeiten sind als gestrichelte Kanten in der folgenden Landkarte der Inseln eingezeichnet. Da es sich dabei um Starkstromverbindungen handelt, dürfen diese Verbindungen keine Bauernhöfe beinhalten.
Wir nennen zwei mögliche Stromnetze unterschiedlich, wenn zwei Bauwerke existieren, die in dem einen Netz durch eine direkte Stromleitung verbunden sind, in dem anderen aber nicht. Als Ingenieurbüro, welches das Stromnetz bauen soll, wollen Sie sich einen Oberblick über die Anzahl der Möglichkeiten verschaffen, die Sie haben. Wie viele unterschiedliche mögliche Stromnetze gibt es?
Aufgabe:
Kann mir jemand bei dieser Textaufgabe helfen, ich habe leider keinen Ansatzpunkt wie ich sie lösen soll.
