Wie viele unterschiedliche Kombinationen gibt es für folgende Buchstaben und Zahlen: S,1 und 0?

Question

Aufgabe:

Wie viele unterschiedliche Kombinationen gibt es für folgende Buchstaben und Zahlen: S,1 und 0, wobei jede Kombination immer ein S, zwei Einsen und eine Null enthalten muss, also eine Kombination mit der Länge 4?

Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht sicher, wie ich die Anzahl an Kombinationen berechne.

Answer 1

110

101

011

Drei Möglichkeiten.

Das S kann an 1., 2. ,3. oder 4. Stelle stehen.

Also 3*4=12.

:-)

Answer 2

3*2*2*1 = 12

oder

(4!)/(2!*1!*1!) = 12

https://www.mathebibel.de/permutation-mit-wiederholung

Comments

Das erste ist falsch, das zweite auch.

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Aber aus dem Stegreif fallen mir mehr als 6 ein:

S011, 0S11, 01S1, 011S, S101, 1S01, 10S1, S110 - das sind schonmal 8 und mir fallen sogar noch mehr Kombinationen ein.

Das Problem ist, ich weiß nicht nach wie vielen Kombinationen ich suchen muss. Deshalb wollte ich wissen wie man die Anzahl aller möglichen Kombinationen berechnet

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Ich habe ediert. Jetzt sollte es stimmen. Sorry.

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"S011, 0S11, 01S1, 011S, S101, 1S01, 10S1, S110 - das sind schonmal 8 und mir fallen sogar noch mehr Kombinationen ein."

In der Mathematik geht es nicht nur darum zu zählen, sondern genauso wichtig, wenn nicht sogar wichtiger, ist es die Ordnung zu halten.

Du hattest doch schon gut angefangen.

***1              ; **1*              ; *1**

S011, 0S11 ; S110, 011S ; 11S0, 110S

S101, 01S1 ; 1S10, 101S

1S01, 10S1

3*2           + 2*2                + 1*2

Das sind (3+2+1)*2=6*2=12 Kombinationen.

Es fehlten doch nur noch 4

Answer 3

Die zwei Einsen auf 4 Plätze zu verteilen gibt es \( \begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix} \) =6 Möglichkeiten. In jedem Falle sind noch zwei Plätze frei, auf denen 0 S oder S 0 stehen kann. Insgesamt 12 Möglichkeiten.

Answer 4

$$n_K=2*\sum\limits_{k=1}^{3}{k} =2*6=12$$