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Aufgabe 18 (8 Punkte). Gegeben seien die Funktionen \( f_{i}: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, i=1,2 \), mit
\( f_{1}(x):=\frac{1-\cos x}{\sqrt{|x|}}, \quad f_{2}(x):=e^{-\frac{1}{x^{2}}} \quad \text { für } x \in \mathbb{R} \backslash\{0\} . \)
Untersuchen Sie für \( i=1,2 \), für welche \( s \in \mathbb{R} \) gilt:
(i) \( f_{i}(x)=o\left(|x|^{s}\right) \) für \( x \rightarrow 0 \),
(ii) \( f_{i}(x)=O\left(|x|^{s}\right) \) für \( x \rightarrow 0 \).
