Habe ich die Lösungsmenge richtig bestimmt?

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion f: R→R, f(x)=e^((x^2)−11⋅x+30)−1.

BEstimmen sie die Lösungsmenge von f(x)=0.

Problem/Ansatz:

Ich bin auf L={5,6} gekommen.

Ist das richtig?

Answer 1

Ja, ist genau richtig.

Answer 2

\(f(x)=e^{x^2−11\cdot x+30}−1\)

\(e^{x^2−11⋅x+30}−1=0\)

\(e^{x^2−11\cdot x+30}=1\)          Nun gilt \(e^{0}=1\)

\(e^{x^2−11\cdot x+30}=e^{0}\)

\(x^2−11\cdot x+30=0\)

\(x^2−11\cdot x=-30\)      quadratische Ergänzung:

\(x^2−11\cdot x+(\frac{11}{2})^2=-30+(\frac{11}{2})^2\)     2.Binom:

\((x−\frac{11}{2})^2=-30+5,5^2=0,25|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x−5,5=0,5\)

\(x_1=6\)

2.)

\(x−5,5=-0,5\)

\(x_2=5\)

L={5,6}