Aufgabe:
(1) Geben Sie für die komplexen Zahlen
(a) \( z=\mathrm{i} \),
(c) \( z=2-3 \mathrm{i} \),
(b) \( z=1+\mathrm{i} \),
(d) \( z=-\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \mathrm{i} \),
jeweils \( z^{2}, \mathrm{i} z \) und \( \frac{1}{z} \) in der Form \( a+b \) i mit \( a, b \in \mathbb{R} \) an und skizzieren Sie alle \( z \) in der komplexen Ebene.
(2) Zeigen Sie, dass für alle komplexen Zahlen \( z, w \in \mathbb{C} \) die umgekehrte Dreiecksungleichung
\(|| z|-| w|| \leq|z-w|,\) gilt.
Problem/Ansatz:
Zu Aufgabe 1: Muss man einfach bei z.B. z^2 für a) einfach z^2=i^2 und somit z^2= 0 - 1 schreiben? Falls ja, habe ich die Aufgabe richtig verstanden - dennoch wäre ich bei iz und 1/z raus. Das Skizzieren im Graphen bzw. der komplexen Ebene ist einfach, aber die Aufgabenstellung verstehe ich nicht richtig.
Aufgabe 2: Hier bin ich leider komplett raus.
Vielen Dank im Voraus und ein schönes Wochenende!
