Aloha :)
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
Daher ist deine Überlegung richtig:
$$\frac{F\sqrt3\cdot a}{2\cdot\pink{\frac32}a}=\frac{F\sqrt3\cdot a}{2\cdot a}\div\pink{\frac32}=\frac{F\sqrt3\cdot a}{2\cdot a}\cdot\pink{\frac23}=\frac{F\sqrt3\cdot\pink2\cdot a}{2\cdot\pink3\cdot a}$$
Aber wieso hast du nicht einfach die beiden 2en im Nenner gekürzt?$$\frac{F\sqrt3\cdot a}{\cancel2\cdot\pink{\frac{3}{\cancel2}}a}=\frac{F\sqrt3\cdot a}{\pink3a}$$
