Bedarfsmatrizen mit prozentueller Steigerung. Produktion von PKWs (P), Nutzfahrzeugen (N) und LKWs (L)

Question

Ein Automobilkonzern produziert PKWs (P), Nutzfahrzeuge (N) und LKWs (L). Die Produktionsbereiche beliefern einander dabei gegenseitig, verkaufen aber auch selbständig. Die folgende Tabelle stellt die Ströme der Lieferungen innerhalb des Unternehmens sowie die externen Verkäufe dar (alle Angaben in Mio. GE):
an P an N an L Verkauf
P 60 180 110 200
N 160 190 90 160
L 40 20 130 210
Der Verkauf der LKWs soll nun um 20%, jener der PKWs um 50% gesteigert werden. Berechnen Sie die zur Erreichung dieser Verkaufsziele benötigten Produktionsmengen und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die benötigten Produktionsmengen am Ende auf ganze Zahlen. Außerde benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen: 3X3
( 0.8909 -0.3000 -0.2750 -0.2909 0.6833 -0.2250 -0.0727 -0.0333 0.6750 )-1 = ( 1.4000 0.6531 0.7881 0.6564 1.7938 0.8653 0.1833 0.1589 1.6091 ) ( 0.8909 -0.3273 -0.2000 -0.2667 0.6833 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.6750 )-1 = ( 1.4000 0.7125 0.5732 0.6017 1.7938 0.5769 0.2520 0.2384 1.6091 )

a. Es müssen 519 LKWs produziert werden
b. Es müssen 678 PKWs produziert werden
c. Es müssen 723 PKWs produziert werden
d. Es müssen 486 LKWs produziert werden
e. Es müssen 702 Nutzfahrzeuge produziert werden

Answer 1

A = [60/550, 180/600, 110/400; 160/550, 190/600, 90/400; 40/550, 20/600, 130/400]

A = [6/55, 3/10, 11/40; 16/55, 19/60, 9/40; 4/55, 1/30, 13/40]

E - A = [49/55, - 3/10, - 11/40; - 16/55, 41/60, - 9/40; - 4/55, - 1/30, 27/40]

(E - A)^{-1} = [59895/42781, 27940/42781, 33715/42781; 28080/42781, 76740/42781, 37020/42781; 7840/42781, 6800/42781, 68840/42781]

p = (E - A)^{-1} * m

p = [59895/42781, 27940/42781, 33715/42781; 28080/42781, 76740/42781, 37020/42781; 7840/42781, 6800/42781, 68840/42781]·[200·1.5; 160; 210·1.2] = [723; 702; 486]

723 PKWs ; 702 Nutzfahrzeuge ; 486 LKWs