Leontief Modell: Berechne den neuen Outputvektor

Question

Eine Volkswirtschaft besteht aus drei Sektoren A, B und C, die einander gemäß der folgenden Input-Output Tabelle beliefern:

Lieferungen von	an A	an B	an C	an Endverbrauch
A	200	170	110	170
B	130	90	140	190
C	150	40	30	280

Man berechne den Outputvektor x, der erforderlich ist, damit die Lieferungen von Sektor C an den Endverbrauch um 83% steigen. Wie lautet x3 ?
Hinweise: Rechnen Sie mit 4 Nachkommastellen und runden Sie die gesuchten Ergebnisse erst am Ende auf 2 Nachkommastellen. Außerdem benötigen Sie eine der beiden folgenden inversen Matrizen:

(E-A)-1 = ( 0.6923    -0.2615    -0.1692 -0.2364    0.8364    -0.2545 -0.3000    -0.0800    0.9400 )-1 =( 1.8842    0.6382    0.5120 0.7345    1.4762    0.5320 0.6639    0.3293    1.2725 ) (E-A)-1 = ( 0.6923    -0.3091    -0.2200 -0.2000    0.8364    -0.2800 -0.2308    -0.0727    0.9400 )-1 =( 1.8842    0.7542    0.6656 0.6215    1.4762    0.5852 0.5107    0.2994    1.2725 )

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie lautet x3, wenn die Lieferungen von Sektor C an den Endverbrauch um 81% steigt?

Stichworte: matrix,vektoren,wirtschaftsmathe

Kann mir bitte jemand sagen was ich bei dies Rechnung falsch gemacht habe? Mein Ergebnis war 1009,44 welches aber leider falsch war... bitte um Hilfe. Hier ist mein Rechenweg 

Answer 1

A = [200/650, 170/550, 110/500; 130/650, 90/550, 140/500; 150/650, 40/550, 30/500]

A = [4/13, 17/55, 11/50; 1/5, 9/55, 7/25; 3/13, 4/55, 3/50]

Es gilt:

A·p + m = p

m = (E - A)·p

p = (E - A)^{-1}·m

E - A = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1] - [4/13, 17/55, 11/50; 1/5, 9/55, 7/25; 3/13, 4/55, 3/50]

E - A = [9/13, - 17/55, - 11/50; - 1/5, 46/55, - 7/25; - 3/13, - 4/55, 47/50]

(E - A)^{-1} = [45630/24217, 18265/24217, 16120/24217; 45155/72651, 35750/24217, 42515/72651; 37100/72651, 7250/24217, 92450/72651]

m = [170; 190; 280·1.83] = [170; 190; 512.4]

p = [45630/24217, 18265/24217, 16120/24217; 45155/72651, 35750/24217, 42515/72651; 37100/72651, 7250/24217, 92450/72651] * [170; 190; 512.4]

p = [804.6966180; 685.9993117; 795.7341261]

PS: Ich habe hier mit der korrekten Inversen und nicht mit der Näherung gerechnet. Die Näherung wäre die 2. gegebene Inverse gewesen.

Comments

Ich weiß der Post ist lange her, aber könntest du die Schritte die du gemacht hast, kommentieren bzw. erläutern? Mir wäre damit wirklich sehr geholfen..

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Jeden Schritt werden ich nicht erläutern. Sag einfach wo du Probleme hast?

Es gibt im Internet gute Seiten mit Erklärungen und ebenfalls unzählige Beispielaufgaben.

http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/la/pv/pvindex.html

Wenn tatsächlich irgendwo das Verständnis fehlt helfe ich aber gerne.

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hallo :)

ich versteh ja soweit (fast) alles, nur eine Frage hätte ich - was ist jetzt deine offizielle Lösung? Danke schon im Voraus!

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Wie kommen Sie bei (E-A)^-1 auf 45630/24217 ect....?

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Ich weiß hier nicht mehr weiter, könnte mir jemand helfen??

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Wie kommt man in diesem Beispiel auf x3?

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Von deinen 3 Ergebnissen das 3.

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"Wie kommen Sie bei (E-A)^-1 auf 45630/24217 ect....?"

Man bildet die Inverse. Da das recht aufwendig ist, ist ja bei den Aufgaben meist schon eine gegeben.

Du wählst die Inverse so, dass

(E - A) * (E - A)^{-1} = E

Ich hatte die obige Inverse einfach mit dem PC gerechnet. Das ist einfacher für mich als die gegebene Inverse abzutippen.

Generell solltest du aber wissen wie eine Inverse gebildet wird. Wenn nicht bitte nochmals nachfragen.

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Hallo ich verstehe nicht wie sie auf die m gekommen sind? also 170, 190 und die 280*1.83?

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AH UND WEITER OBEN verstehe ich auch nicht wie sie auf die 4/13 9/55 und 3/50 gekommen sind..?

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Das mit den 4/13 habe ich jetzt verstanden, nur das mit m nicht. wie sie auf m z.B. 170 kommen? die formel fur m ist zwar oben aufgeschrieben verstehe ich aber nicht, koennen sie mir nur kurz den rechenweg zeigen für m=170?

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und wieso haben Sie nur beim dritten mal die 1.83 gerechnet? oder haben sie das auch bei den oberen 2 m's gemacht? 

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wäre mir recht, wenn du das machst. ich hab gerade den ipad  zum touchten :-)

gibt es irgendwo eine beschreibung zu dem „antwort kopieren“, hab da jetzt nicht so eine vorstelllung wie des gehen soll?

EDIT(Lu): 

Diskussion "Girl - wächter" nun separat zu zwei Fragen. Frage von girl unter der Frage als Kommentar zu sehen. 

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"Man berechne den Outputvektor x, der erforderlich ist, damit die Lieferungen von Sektor C an den Endverbrauch um 83% steigen"

Gemäß der Prozentrechnung bedeutet eine Steigerung um 83% eine Multiplikation mit 1.83. Und weil nur die Lieferungen von Sektor C gesteigert werden sollen bleiben die anderen Werte einfach wie sie vorher waren.

Wenn das nicht klar ist, sollte nochmals die Prozentrechnung geübt werden.

Answer 2

Machen wir weiter :-)...

Der Endverbraucher erhält {170, 190, 280} und nun soll die Abgabe von C 280  um 83% steigen A,B bleibt gleich

>> neue Abgabe an den Endverbraucher {170, 190, 280*1.83}

Wenn Du das rechnen lassen willst https://ggbm.at/vqN9ZWWk

IO und EV aus der Tabelle übernehmen und die Veränderung
Anpassg:={0,0,280*0.83}

Answer 3

Kann nicht alles lesen!
Was ist so schwierig das Modell auf den Arbeitsblatt einzutragen? Die Zwischenergebnisse reinkopiert.

\(IO \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}30&180&120\\110&90&10\\170&80&200\\\end{array}\right)\)

\(EV \, :=  \,  \left\{ 220, 390, 250 \right\} \)

Summen:\(G:={550, 600, 700}\)

\(A \, :=  \, \left(\begin{array}{rrr}\frac{3}{55}&\frac{3}{10}&\frac{6}{35}\\\frac{1}{5}&\frac{3}{20}&\frac{1}{70}\\\frac{17}{55}&\frac{2}{15}&\frac{2}{7}\\\end{array}\right)\)

E - A = \( \left(\begin{array}{rrr}\frac{52}{55}&-\frac{3}{10}&-\frac{6}{35}\\-\frac{1}{5}&\frac{17}{20}&-\frac{1}{70}\\-\frac{17}{55}&-\frac{2}{15}&\frac{5}{7}\\\end{array}\right)\)

(E-A)^-1 * Anpassg =\(\left(\begin{array}{rrr}1.265&0.4957&0.3135\\0.3078&1.3008&0.0999\\0.6049&0.4573&1.5543\\\end{array}\right)\) * \(\left(\begin{array}{r}220\\390\\\frac{905}{2}\\\end{array}\right) \)

X= \( \left\{ 613.4885,620.2284, 1014.7492 \right\} \)

War das X(2) gesucht? Kanns nicht lesen...

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Comments

wieso haben sie bei den 905 gebrochen durch 2 gemacht? Das x2 ist bei mir gesucht, muss ich da nicht 390 * 1.81 machen?

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Ah weil die lieferungen vom sektor C an den endverbrauch um 81 prozent steigen? deswegen 250*1.81=452.5? Also waere hier mein gesuchtes ergebnis x2  620.23?

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Und macht es einen Unterschied ob ich die ober gegebene (E-A)*-1 nehme oder die untere, weil ich habe die untere probiert und da kam bei mir dann für x2 627.74 heraus und nicht wie bei der obern 620.23?

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ja genau, das ist es...2 sektor

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und das wegen der (E-A)*-1 spielt keine rolle welches ich nehme obwohl untersch. ergebnisse rauskommen?

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naja, du musst die nehmen, die ich berechnet habe.

die wollen es dir halt nicht so leicht machen und bieten dir was zur auswahl oder auch zur kontrolle an?

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EDIT: Die Frage von Girl01 ist derzeit hier noch offen. 

https://www.mathelounge.de/494621/wie-lautet-wenn-die-lieferungen-sektor-endverbrauch-steigt 

@wächter: Möchtest du deine Antwort dort noch ergänzen oder soll man die Fragen einfach zusammenfügen? 

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Ja aber wenn ich dann die ander die Sie nicht genommen haben, nehm dann bekomme ich 622.11 und nicht 620.23 heraus. was soll mir das zur kontrolle dienen wenn zwei untersch. ergebnisse rauskommen? stimmt dann gar keines von denen?

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ach, das ist die gleiche, dann kannst du die antwort rüber nehmen.

ich wurde direkt hierher geschickt...

Danke...

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nun, wenn du eine inverse berechnest und sie nicht mit einer der beiden übereinstimmt dann weist du dass du komplett auf dem holzweg bist. oder du hast teilweise ergebnis übereinstimmung und eine chance die richtige der beiden zu nehmen bzw. deinen fehler zu finden 

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ach, das ist die gleiche, dann kannst du die antwort rüber nehmen.

Das kann ich leider nicht, wenn du das nicht selbst tun möchtest, wird die neue Frage als Kommentar zu dieser (alten) Frage zu sehen sein. 

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leider finde ich den Fehler nicht. Habe dies auch online zu rechnen probiert kommt aber auf die gleichen ergebnisse wie ich....

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mach ich

gib mir einen hinweis wie das geht?

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(Rechte Maustaste sollte dir ermöglichen, den TeX-Code mitzunehmen) . 

Alternative: Ich hole das Duplikat in den Kommentar zu dieser Frage und mache aus deinem Kommentar "Kann nicht alles lesen! 

Was ist so schwierig das Modell auf den Arbeitsblatt einzutragen? Die Zwischenergebnisse reinkopiert.... " eine eigenständige Antwort. So bleibt die Diskussion deines Inputs zusammen. 

EDIT: Habe es jetzt gemäss "Alternative" gemacht.