Matrixgleichung mit 2*2-Matrizen. Multiple Choice Aufgaben.

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+B=X+C mit den Matrizen
A=( 4    1 /drunter 2    4 ), B=( 0    -4 /drunter 5    -2 ), C=( 12    7 / drunter -6    -8 ).

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. x22 <-1
b. Die Determinante der Matrix A ist 14
c. Die Determinante der Matrix X ist 7
d. x12 =3
e. x21 =-1

 

Hab schon was errechnet komm aber dann nicht auf die richtigen Antworten!!

Matrixgleichung ist (A-E)^-1 (C-B)

Determinante von A müsste stimmen!!

C-B (12 11 /drunter -11 -6)

A-E ( 3 1 /drunter 2 3) und ^-1 setzen....

nun multiplizieren mit der oberen und dann noch  die det aber das stimmt irgendwie nicht....

glaube zwar, das a,b,c richtig sind und die anderen falsch stimmt aber nicht!!

Answer 1

Gegeben sei die Matrixgleichung X·A+B=X+C mit den Matrizen
A=( 4    1 2    4 ), B=( 0    -4 5    -2 ), C=( 12    7 -6    -8 ).

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

X*A+B=X+C
X*A - X = C-B
X*(A-E) = C-B
X*(A-E) = C-B
X*(A-E)*(A-E)^-1 = (C-B)*(A-E)^-1
X = (C-B)*(A-E)^-1

C-B = [12, 11; -11, -6]
A-E = [3, 1, 2, 3]
(A-E)^-1 = [3/7, -1/7; -2/7, 3/7]
X = (C-B)*(A-E)^-1 = [2, 3; -3, -1]

a. x22 <-1 NEIN
b. Die Determinante der Matrix A ist 14 JA
c. Die Determinante der Matrix X ist 7 JA
d. x12 =3 JA
e. x21 =-1 NEIN