a) und d) bekommst du mit dem Ansatz:
\( e^{2ix} = (e^{ix})^2 \) Potenzgesetz
<=> \( cos(2x) + i \cdot sin(2x) = (cos(x) + i \cdot sin(x))^2 \) Eulerformel
Dann rechts binomische Formel
<=> \( cos(2x) + i \cdot sin(2x) = cos(x)^2 +2 i \cdot cos(x) \cdot sin(x)- sin(x)^2 \)
Dann vergleichen:
Gleiche Realteile ==> \( cos(2x) = cos(x)^2 - sin(x)^2 \)
Gleiche Imaginärteile ==> \( sin(2x) = 2 \cdot cos(x) \cdot sin(x) \)