Wie zeige ich, dass die drei Matrizen aus ℝ^(2,2) linear abhängig sind?

Question

Aufgabe:

$$X=\begin{pmatrix}  1 & -1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} , \ Y=\begin{pmatrix}  2 & 3 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}, \ Z=\begin{pmatrix}  0 & -5 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$$

Wie zeige ich, dass die drei Matrizen linear abhängig sind?

Answer 1

Es müsste gelten

r·[1, -1; -1, 0] + s·[2, 3; -3, 1] = [0, -5; 1, -1]

Also

r + 2s = 0
-r + 3s = -5

Löse das LGS. Ich erhalte r = 2 ∧ s = -1. Mache dann die Probe mit der Matritzengleichung. Wir sehen das gilt:

2·[1, -1; -1, 0] - 1·[2, 3; -3, 1] = [0, -5; 1, -1]