Drei beliebige Vektoren finden, die linear abhängig sind

Question

ich möchte drei Vektoren a,b,c (pfeil) bestimmen, die ein gleichseitiges Dreieck bilden. Erste Voraussetzung ist, dass sie komplanar sind. D.h

a*r+b*s+t*c = 0 für r s t  mind. eine Lösung.

Wie kann ich mathematisch ohne lange zu raten solche Vektoren finden? (Ohne Ebenengleichung)

Danke

Comments

Ist das eine Frage zur Geometrie in der Zeichenebene oder im dreidimesionalen Raum?

Sollen die Vektoren Ortsvektoren der Eckpunkte sein oder Eckpunkte miteinander verbinden?

Zu Vektoren gibt es hier ein bisschen etwas: https://www.matheretter.de/wiki/vektorlange#verbind .

Ein Video sollte gratis zu sehen sein: https://www.matheretter.de/kurse/vek/einfuhrung

Answer 1

Die Punkte (0|0), (0|1), (½ | (√3)/2) bilden ein gleichseitiges Dreieck.

Mathematisch kommt man da hin indem man die Höhe h = (√3)/2 · a eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge a auswendig kennt, oder sich diesen Zusammenhang mit Pythagoras herleitet.

Da Vektoren keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt haben, ist es schwierig, aus ihnen geometrische Figuren zu bauen.

Answer 2

Die Punkte (0|0|c),(a|a√3|c) und (2a|0|c) bilden für jede Wahl von a und c ein gleichseitiges Dreieck. Die drei Vektoren zwischen diesen Punkten umfahren ein gleichseitiges Dreieck.

Je drei Ecken eines Tetraeders beschreiben eingleichseitiges Dreieck. Elementargeometrisch vorgehen,um diese Punkte zu benennen.