\( |z_1+z_2|^2 = (z_1+z_2)\cdot \overline{z_1+z_2} = (z_1+z_2)\cdot (\overline{z_1}+\overline{z_2}) \)
\( = z_1\cdot \overline{z_1}+z_1\cdot \overline{z_2}+ z_2\cdot \overline{z_1}+z_2\overline{z_2} \)
\( = |z_1|^2 +z_1\cdot \overline{z_2}+ z_2\cdot \overline{z_1}+|z_2|^2 \)
und mit \( z_1=a+bi \text { und } z_2= c+di \) zeigt sich leicht
\( z_1\cdot \overline{z_2}+ z_2\cdot \overline{z_1} = 2Re(z_1 \cdot \overline{z_2}) \)
