Äquivalenz beweisen mit komplexen Zahlen

Question

ich brauche Hilfe beim Beweisen zu der folgenden Rechenregel.

a+b×i = a-b×i ⇔ Im(z) = 0

Mir ist bekannt, dass Im(z) = b×i und ich habe auch schon den Beweis für

a+b×i = a-b×i ⇒ Im(z) = 0 .

a+b×i = a-b×i

a+2b×i = a

2b×i = 0

b×i = 0

Nur weiß ich nicht wie ich es in die andere Richtung machen soll. Hoffe ihr könnt mir helfen.

Answer 1

Es ist Im(z)=b  nicht b*i.

Aber aus deinem Beweis bekommst du ja    b*i=0

und wegen i≠0 folgt daraus b=0.

Umgekehrt:   Im(z)=0 ==>   a+0*i = a + 0 = a - 0 = a - b*i .