Gerade aufstellen die 3 gleich lange Strecken bildet

Question

Komme bei der Aufgabe einfach nicht weiter. Meine Ansätze haben nicht funktioniert. Falls ihr mir einen Ansatz nennen könntet, wäre das super.

Danke(:

Text erkannt:

1 Gegeben ist die Funktionenschar \( f_{a} \) mit \( f_{a}=-a x^{4}+x^{2}+\frac{a}{2} ; \mathrm{x} \in \mathbb{R} \), a \( \in \mathbb{R} \). Die Graphen dieser Schar sind \( G_{a} \).

Text erkannt:

d) Eine Parallele zur x-Achse wird durch den Graphen \( G_{0,5} \) viermal geschnitten, so dass durch aufeinander folgende Schnittpunkte Strecken entstehen.
Skizzieren Sie den Sachverhalt und bestimmen Sie eine Gleichung für diese Parallele so, dass alle Strecken gleich lang sind.

Answer 1

Angenommen die Parallele hat die Gleichung y=c.

Dann bekommst du für die 4 Schnittstellen durch \(c=-0,5x^{4}+x^{2}+0,25\)

Die 4 Lösungen \(  \pm\sqrt{1\pm\sqrt{-2c+1,5}}   \)

Die liegen symmetrisch zu 0. Die größte ist \(  \sqrt{1+\sqrt{-2c+1,5}}\)

und die zweitgrößte \(  \sqrt{1-\sqrt{-2c+1,5}}\)

Damit deren Abstand genauso groß ist wie der von der

drittgrößten zur zweitgrößten, muss gelten

\( 3 \sqrt{1-\sqrt{-2c+1,5}}  =  \sqrt{1+\sqrt{-2c+1,5}}\)

und das gilt für \(   c = \frac{43}{100}\)

sieht so aus :  ~plot~ -0,5x^4+x^2+0,25; 43/100 ~plot~