Häufungspunkte; Folge; Partialsummen

Question

Wie bestimmt man hier die Häufungspunkte ? Also das Ergebnis ist 1/2,1/4.

Aber ich weiß nicht, wie man drauf kommt.

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

artialsummenfolge her.
Bestimmen Sie die Häufungspunkte der Folge \( \left(\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|\right)_{n=0}^{\infty} \), wobei \( a_{n} \) der \( n \)-te Summa ler Reihe \( 2+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\ldots \) ist.

Comments

Rechne doch einfach mal die ersten 6 Glieder der Folge aus.....

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Wie soll ich das machen :( ?!!!

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Wie soll ich das machen :( ?!!!

Es ist \(a_0=2,a_1=1,a_2=1/4,a_3=1/8\),.....

Berechne \(\frac{a_1}{a_0} ,\frac{a_2}{a_1},\frac{a_3}{a_2}\)......

Answer 1

Falsche Interpretation !  s. Kommentare !

\( a_{n} \) die \( n \)-te Summe der Reihe \( 2+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}+\ldots \) 

also vielleicht so (obwohl mir das mit der 0-ten Summe etwas komisch vorkommt.

\( a_{0} = 2  \)
\( a_{1} = 2+1  \)
\( a_{2}= 2+1+\frac{1}{4} = \frac{13}{4}  \)
\( a_{3}= 2+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}=\frac{27}{8}  \)
\( a_{4}= 2+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}=\frac{109}{32}  \)
\( a_{5}= 2+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}=\frac{219}{64}  \)
\( a_{6}= 2+1+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{256}=\frac{877}{256}  \)

Comments

An soll doch wohl der n-te Summand sein!? Oder Bama nan?

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Da man nicht alles lesen konnte hatte ich es als n-te

Partialsumme interpretiert.

Aber deine Version macht wohl mehr Sinn.