Folge (a_(n))_(n=0) wobei a_(n)=7(3/4)^n monoton wachsend, fallend, ...?

Question

(a_n)_n=0  wobei  an=7(3/4)ⁿ        

a, Ist die Folge (an)n=0 monoton wachsend , monoton fallend , geometrisch arithmetisch? bitte mit Rechnung schritten!

b, Berechnen Sie ∑²⁰an und ∑^∞.

c, Ist (a_n*a_n-1)^∞ eine geometrische Folge? (Begründung)

Danke

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(a_n)_n=0  wobei  an=7(3/4)ⁿ        

a, Ist die Folge (an)n=0 monoton wachsend , monoton fallend , geometrisch arithmetisch? bitte mit Rechnung schritten!

b, Berechnen Sie ∑²⁰an und ∑^∞.

c, Ist (a_n*a_n-1)^∞ eine geometrische Folge? (Begründung)

Danke

Answer 1

(a_n)_n=0  wobei  an=7(3/4)ⁿ        

a, Ist die Folge (an)n=0 monoton wachsend , monoton fallend , geometrisch arithmetisch? bitte mit Rechnung schritten!

1. Alle Folgenglieder sind grösser als 0.

2.  a_(n+1) = 7(3/4)^{n^1} = 7(2/4)^n*(3/4) = a_(n)* 3/4

3. a_(n+1)/a_(n) = 3/4

Es handelt sich um eine geometrische Folge mit 0 < q = 3/4 < 1.

4. Wegen 1., 2. und 3. ist es eine streng monoton fallende geometrische Nullfolge.

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Bei b) und c) fehlen unter anderem die tiefgestellten Elemente deines Textes.