Wahrscheinlichkeit Gepäckstücke mit Poisson Verteilung

Question

Hallo! Kann mir da bitte jemand helfen ? Danke im Vorfeld!

Eine statistische Untersuchung auf dem Flughafen Graz-Thalerhof ergab, dass die Anzahl X der von einem Fluggast als Reisegepäck aufgegebenen Gepäckstücke hinreichend genau mit Hilfe des Modells einer POISSON-Verteilung mit dem Parameter λ = 1

beschrieben werden kann.
a) Interpretieren Sie den Verteilungsparameter statistisch und kontextbezogen.
b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Fluggast
i. höchstens ein
i. mindestens ein Gepäckstück als Reisegepäck aufgibt.
c) Im Verlaufe eines Tages passierten insgesamt 860 Fluggäste den Abfertigungsschal-ter. Wie viele dieser Fluggäste haben (ceteris paribus) mindestens ein Gepäckstück als Reisegepäck aufgegeben?

Comments

b)

i) P(X<0=1) = P(X=0) +P(X=1)

ii) P(X>=1) = 1- P(X=0)

Die Formel sollte bekannt sein.

it Hilfe des Modells einer POISSON-Verteilung mit dem Parameter ^ = 1

Wie lautet der Parameter korrekt?

Answer 1

a) Interpretieren Sie den Verteilungsparameter statistisch und kontextbezogen.

Der Verteilungsparameter λ beschreibt den Erwartungswert und gleichzeitig die Varianz der Verteilung.

Im Kontext bedeutet es, dass im Mittel die Fluggäste 1 Gepäckstück aufgeben.

b) Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass ein Fluggast
i. höchstens ein

P(X ≤ 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.3679 + 0.3679 = 0.7358

i. mindestens ein Gepäckstück als Reisegepäck aufgibt.

P(X ≥ 1) = 1 - P(X = 0) = 1 - 0.3679 = 0.6321

c) Im Verlaufe eines Tages passierten insgesamt 860 Fluggäste den Abfertigungsschalter. Wie viele dieser Fluggäste haben (ceteris paribus) mindestens ein Gepäckstück als Reisegepäck aufgegeben?

860 * 0.6321 = 543.6

Wir erwarten ca. 543.6 Personen, die mind. ein Gepäckstück aufgeben. Ansonsten könnte man hier nur ein Sigma Intervall angeben.