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Aufgabe:

Ermitteln Sie den idealen Standort der Talstation eines Sessellifts und untersuchen Sie dessen Auslastung nach einem Jahr.


Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man die Aufgaben löst, deswegen wollte ich hier mal nachfragen. Ich würde gerne den Rechenweg wissen, wie man zu welchem Ergebnis kommt und was dann zum Schluss rauskommt.Ich würde mich über jede Hilfe freuen und ich bedanke mich schon im voraus.IMG_4462.jpeg

Text erkannt:

In einem österreichischen Ferienort soll ein neuer Sessellift errichtet werden. Um die Konstruktion des Sessellifts zu planen, werden von dem Ingenieur alle zentralen Punkte in ein kartesisches Koordinatensystem übertragen, wobei 1 LE auf jeder der drei Achsen \( 100 \mathrm{~m} \) in der Realität entspricht. Zur Festlegung des Standorts der Talstation müssen einige Kriterien, beachtet werden.
1. Der Sessellift ist innerhalb des Ortes von allen drei Hotels gleich weit entfernt. Die Hotels haben die folgenden Koordinaten: \( H_{1}(0|-8| 0), H_{2}(6|-8| 0), H_{3}(3|-5| 0) \).
2. Der Sessellift endet auf dem Aussichtspunkt \( A(-1|10| 12) \), welcher direkt neben der Alm liegt.
3. Das gradlinig verlaufende Trageseil des Sessellifts und eine gradlinig zur Alm führende Telefonleitung müssen an ihrem "Schnittpunkt" einen Höhenunterschied von \( 5 \mathrm{~m} \) besitzen. Dabei kann die Telefonleitung durch die Grade, welche durch die Punkte \( P_{1}(-2|-4| 2,6) \) sowie \( P_{2}(0|-4| 2,6) \) verläuft, dargestellt werden.

Bestimmen Sie den Standort der Talstation und berechnen Sie die Länge des Trageseils.

Die Auslastung der Seilbahn wird ein Jahr lang dokumentiert und graphisch ausgewertet.
Zwei Mitarbeiter des Tourismusverbands werten die Graphik aus. Sie diskutieren, ob eine quadratische Funktion oder eine e-Funktion die Daten besser widerspiegeln.
Modellieren Sie sowohl eine kubische Funktion der Form \( f(x)=a_{1} x^{4}+a_{2} x^{3}+a_{3} x^{2}+a_{4} x+a_{5} \) als auch eine natürliche Exponentialfunktion der Form \( g(x)=a \cdot e^{b \cdot(x-c)^{2}} \).
Diskutieren Sie die Qualität der beiden modellierten Funktionen.

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2 Antworten

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Beste Antwort

a) Bestimmen Sie den Standort der Talstation und berechnen Sie die Länge des Trageseils.

Du solltest in der Lage sein, die drei Hotels in ein Koordinatensystem einzuzeichnen. Da alle Punkte in der xy-Ebene liegen kannst du dich auf ein zweidimensionales Koordinatensystem beschränken. Dann suchst du einen Punkt, der von allen drei Hotels den gleichen Abstand hat und trägst dort die Talstation T ein und liest die Koordinaten ab. Die z-Koordinate kannst du wie bei den anderen Punkten mit 0 beschriften.

blob.png

Die Länge des Tragseils ist jetzt der Abstand der Punkte A und T bzw. die Länge des Richtungsvektors von A nach T. Bekommst du das hin? Ich komme dabei gerundet auf etwa 2 km.

Avatar von 487 k 🚀

Das Ablesen der Koordinaten wird nicht ausreichend sein, da hier der Operator "bestimmen" vorliegt, der in der Regel einen Rechenweg verlangt.

Dann schau nochmals in deine Unterlagen Apfelmännchen.

Bestimmen und Ermitteln beinhaltet einen möglichen Lösungsweg darstellen und das Ergebnis formulieren. Das kann rechnerisch geschehen aber auch grafisch.

Etwas anderes wäre der Operator berechnen. Dort ist explizit eine Rechnung gefragt.

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Hallo

Die Talstation liegt auf dem Schnittpunkt der Mittelsenkrechten hier wegen Dees einfachen Dreiecks in der Mitte von H1 und H2. dann solltest du die Länge zu dem oberen Punkt leicht ausrechnen können, ebenso die 2 Geraden für Lift und Telefon. Was genau kannst du dann noch nicht,

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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