Bestimmung der a-Werte

Question

gegeben : f(x)=ax^-6x-1

bestimme diejenigen werte für a, für die die Funktion genau 2 nullstellen besitzt
über eine schnelle Antwort würde ich mich freuen

Answer 1

Eine quadratische Funktion der Form

f ( x ) = a x ² + b x + c

hat genau dann genau zwei Nullstellen, wenn die Diskriminante

b ² - 4 a c

des Funktionsterms positiv ist.

Begründung: Die Diskriminante ist der Radikand der Wurzel in der Mitternachtsformel. Die Mitternachtsformel aber liefert genau dann zwei verschiedene Werte, wenn der Radikand positiv ist. Dann nämlich ergibt sich ein negativer und ein positiver Wurzelwert.

 

Bei der vorliegenden Funktion

f ( x ) = a x ² - 6 x - 1 

ist b = - 6 und c = - 1

Die Funktion hat also genau dann genau zwei Nullstellen, wenn ihre Diskriminante

( - 6 ) ² - 4 * a * ( - 1 ) > 0

<=> 36 + 4 a > 0

<=> 4 a > - 36

<=> a > - 9