Zeigen Sie, dass dann g ∈ R(I) und ∫_I g dx = ∫_I f dx gelten.

Question

Seien I = [a, b] kompakt, f ∈ R(I) und g ∶ I → R mit g = f auf I ∖ {} für ein ∈ gegeben. Zeigen Sie, dass dann g ∈ R(I) und
∫_I g dx = ∫_I f dx gelten.

Mag mir das jemand lösen?

Comments

Kannst du deinen Text lesbar machen? was etwa ist  "g = f auf I ∖ {} für ein ∈ gegeben."

lul

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Seien I = [a, b] kompakt, f ∈ R(I) und g ∶ I → R mit g = f auf I ∖ {ε} für ein ε ∈ I gegeben. Zeigen Sie, dass dann g ∈ R(I) und
∫_I g dx = ∫_I f dx gelten.

Answer 1

Hallo

heisst R(I)  Riemanintegrierbar auf I? Dann hast du für f und g beliebige Treppenfunktionen, wenn man die Unterteilung fein genug macht spielt der Wert an einem einzelnen Punkt keine Rolle.

Gruß lul

Comments

Ah du meinst das die Wahl der Zerlegungen von f und g jeweils so seinen können das sich die paar stellen in denen sie nicht übereinstimmen ausgleichen könnten oder?
Also das ich mir die Zerlegung bei f festhalte und die bei g so variiere das der selbe Flächeninhalt raus kommt.

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Eigentlich meinte ich dass der Wert bei ε keine Rolle spielt, wenn man die Unterteilung fein genug macht, selbst wenn eine Stufe ε hoch ist anders als bei f spielt das in der Grenze keine Rolle mehr,

lul