Zeigen Sie ,dass R genau dann ein Ring von Teilmengen von X , ist wenn die folngende Voraussetzungen gelten

Question

Hier ist die  ganze Beschreibung der Aufgabe:

Comments

Hier eine ähnliche Aufgabe, die aber nicht äquivalent zu dieser Aufgabe ist: https://www.mathelounge.de/386536/zeigen-dass-das-folgende-ring-isomorph-einem-unterring-ist.

---

leider verstehe ich nicht ? wie kann ich vorgehen ?

---

Allein der Nachweis der Assoziativität von Δ ist mehr als 10 (Fleiß-)Punkte wert.

Man könnte auch mal versuchen, die Aufgabe dadurch zu lösen, dass man anführt, dass R gar kein Ring ist sondern nur eine Menge von Objekten (Teilmengen von X), solange keine Addition und Multiplikation auf R festgelegt sind :  Nur (R , + , *) kann ein Ring sein, nicht einfach R.

---

Welche anderen Operationen sind denkbar, um mit diesen aus einem Teilmengensystem einen Ring zu machen?

Die Frage ist, ob Durchschnitt und symmetrische Differenz als Operationen durch die Ringeigenschaft auf einem Teilmengensystem bereits eindeutig als Ringoperationen festgelegt werden.

---

Nein, sind sie offensichtlich nicht. Ich waehle z.B. für R drei Teilmengen aus der Potenzmenge von einem X, das gross genug ist. Dann definiere ich Addition und Multiplikation so, dass R isomprph zu ℤ/3ℤ wird. Wegen 1+1=2 und 2+2=1 ist das kein Ring von der Art Δ, ∩. Dazu muesste generell a+a=0 sein.

"Ein Ring von Teilmengen von X" scheint ein Geheimcode zu sein, der einen Zusammenhang zischen der Struktur als Mengensystem und der Ringstruktur bedeutet. Ohne einen solchen kann man offensichtlich nichts sagen. Vielleicht geht es hier um boolsche Ringe? Soll der Fragesteller was zu sagen.