Sei (G,+,*) ein kommutativer Ring. Wie kann ich folgende Aussage zeigen:
(a,b Elemente in G genau dann wenn (a*b) Element in G)
Problem/Ansatz:
Da die Verknüpfung * im Allgemeinen nicht die übliche Multiplikation ist sowie + nicht unbedingt die übliche Addition darstellt weiss ich nicht wie ich im Allgemeinen über die Ringaxiome die Aussage beweisen soll.
Da (G,*) ja nur ein Monoid ist haben wir auch keine Abgeschlossenheit bzgl. * deshalb ist (a*b) auch nicht trivialerweise Element aus G.
Ich wäre froh über konstruktiven Input.
Danke :)
