Aufgabe:
Sei (R, +, ·) ein nullteilerfreier kommutativer Ring mit Einselement 1. Zeigen Sie:
Ist R endlich (d.h. |R| < +∞), so ist R ein Körper.
Hinweis: für a ∈ R, a ≠0 betrachten Sie die Menge der Potenzen {an| n ∈ N>0}
Problem/Ansatz:
Laut der Frage, erfüllt dieser Ring alle Bedingungen eines Körpers und ich muss jetzt nur beweisen, dass für ein a∈R ein a-1 existiert. Was meint der Proffessor hier mit "(|R| < +∞)" und "betrachten Sie die Menge der Potenzen {an| n ∈ N>0}"
