Aufgabe: Seien M⊆ℝ offen und f : M → ℝ eine lokal Lipschitz-stetige Funktion. Seien I⊆ℝ ein offenes Intervall, (a,b)∈IxM und y : I → M differenzierbar mit y'(t) = f(y(t)) und y(a) = b für alle t∈I.
Zeige:
a) Ist f(b)=0, so gilt bereits y(t)=b für alle t∈I.
b) Seien c,d∈M mit f(c)=f(d)=0 und c < b < d. Zeige, dass dann c < y(t) < d für alle t∈I gilt.
c) y ist monoton wachsend oder monoton fallend.
