Auf (lokale) Lipschitz-Stetigkeit, Stetigkeit, Differenzierbarkeit usw. untersuchen

Question

Huhu!

Ich arbeite mich gerade durch ein Aufgabenbuch und stecke bei der folgenden Aufgabe fest:

Ich habe die Funktion f(x)=|x| und soll sie auf Lipschitz-Stetigkeit, Stetigkeit, lokale Lipschitz-Stetigkeit, Differenzierbarkeit und ob sie zur Klasse C¹ gehört untersuchen.

Ich würde mich sehr über eine Erklärung freuen, wie man an eine Aufgabe dieses Typs herangeht. :)

Danke euch!

Tim

Comments

Achja, der Definitionsbereich ist f:R->R

Answer 1

https://de.wikipedia.org/wiki/Lipschitz-Stetigkeit

Witzig witzig. Wiki weiß mal wieder Rat; ja sie ist L stetig. Ich verweise insbesondere auf den Satz von ===> Rademacher; demnach muss die Betragsfunktion f.ü. differenzierebar sein. Und das stimmt ja auch; es gibt nur einen einzigen Ausnahmepunkt.