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Gegeben Sei die Funktion \( f(x, y)=e^{-\left(x^{2}+y^{2}\right)} \)
(a) Skizziere die Superniveaumenge (obere Konturmenge) \( B(1,1) \) und die Subniveaumenge (untere Konturmenge) \( W(1,1) \) !
Gib die beiden Niveaumengen (Konturmengen) auch in Mengenschreibweise an!
(b) Auf welche der folgenden Eigenschaften kann man für die Funktion \( f \) schliessen, wenn man nur die Niveaumengen (Konturmengen) \( B(1,1) \) und \( W(1,1) \) betrachtet?
\( f \) ist eine quasikonvexe Funktion
\( f \) ist keine quasikonvexe Funktion
\( f \) ist eine quasikonkave Funktion
\( f \) ist keine quasikonkave Funktion
\( f \) ist eine konvexe Funktion
\( f \) ist keine konvexe Funktion
\( f \) ist eine konkave Funktion
\( f \) ist keine konkave Funktion
(c) Stelle Dir den Epigraphen von \( f \) vor!
Auf welche der Eigenschaften aus (b) kann man für die Funktion \( f \) schliessen, wenn man nur den Epigraphen von \( f \) betrachtet?
(d) Und jetzt das gleiche für den Epigraphen von \( -f \) !
Auf welche der Eigenschaften aus (b) kann man für die Funktion \( f \) schliessen, wenn man nur den Epigraphen von \( -f \) betrachtet?
Aufgabe: ich muss diese Aufgabe präsentieren, aber bin mir nicht sicher, könntet ihr mir beim Rechenweg helfen?
