Ist diese Relation transitiv oder nicht transitiv?

Question

Aufgabe:

Sei X = (5,6,7,8) Die Relation R ⊂ X x X enthält die folgenden Paare:
R= {(6,6), (6,7), (6,8), (7,6), (7,7), (7, 8)}
Untersuchen Sie, ob diese Relation transitiv ist.

Problem/Ansatz:

Ist diese Relation transitiv oder nicht transitiv?

Ich habe die Paare

(6,6) ∧ (6,6) -> (6,6)

(6,7) ∧ (7,6) -> (6,7)

(7,6) ∧ (6,8) -> (7,8)

(7,7) ∧ (7,8) -> (7,8)

Jetzt ist meine Frage es gibt ja nicht (8,6) aber (6,8) und wenn transitiv wäre müsste ja für alle a,b,c gelten dass es in der Relation ist. Ist das dann der „Gegenbeweis“ dafür dass es nicht Transitiv ist oder kommt es nur auf die wirklich enthaltenen Paare in der Relation drauf an?

Answer 1

(6,7) ∧ (7,6) -> (6,7)

Ist falsch.

es gibt ja nicht (8,6) aber (6,8)

Das ist Symmetrie. Also kein Gegenbeispiel.

Comments

Beim ersten habe ich mich wohl vertippt

Also ist diese Relation transitiv oder?

---

Ja genau. :)

---

Zur obigen Aufgabe, ist diese Relation reflexiv oder nicht reflexiv. Ich vermute, dass es nicht reflexiv ist, da es nicht das Paar (8,8) gibt, weil laut Definition ist es ja Reflexiv wenn

∀ x ∈ X: (x,x) ∈ R.

---

Genau, auf \(X\) ist die Relation nicht reflexiv.