Das hat mit der Reflexivität nichts zu tun. Es gibt auch Relationen, die nicht reflexiv aber transitiv sind.
Du kannst ganz einfach die fehlende Transitivität der Relation beweisen, indem du ein Gegenbeispiel angibst. Dann gilt die Aussage nämlich nicht mehr für alle \(x,y,z\) und ist demnach falsch.
Gegenbeispiel: Sei \(x=5\), \(y=6\) und \(z=5\). Wir überprüfen nun, ob aus \((5,6)\in R \land (6,5)\in R\implies (5,5)\in R\) folgt.
Es ist offensichtlich, dass \(5R6\) und \(6R5\) gilt: \(\lvert 5-6\rvert = \lvert 6-5\rvert = 1\). Aber \(5 R 5\) ist \(5-5=0\) und deshalb \((x,z)\notin R\), obwohl \((x,y)\in R\) und \((y,z)\in R\) ist. Widerspruch zur Aussage der Transitivität, die Relation ist nicht transitiv.
